حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + 7 (f (x) g (x))$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$lim_{x \to 5} 5 (f {(x)}^{3}) + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

خطوة 2

انقُل الحد $5 f$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 f lim_{x \to 5} {(x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من ${(x)}^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + lim_{x \to 5} 7 (f (x) g (x))$

خطوة 4

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) g (x)$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$5 f {(lim_{x \to 5} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 lim_{x \to 5} f (x) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $f (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot lim_{x \to 5} g (x)$

خطوة 6.3

احسِب قيمة حد $g (x)$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$5 f \cdot 5^{3} + 7 f (5) \cdot g (5)$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $5$ في $5^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

انقُل $5^{3}$ .

$5^{3} \cdot 5 f + 7 f (5) \cdot g (5)$

خطوة 7.1.2

اضرب $5^{3}$ في $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

ارفع $5$ إلى القوة $1$ .

$5^{3} \cdot 5^{1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

خطوة 7.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{3 + 1} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

خطوة 7.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$5^{4} f + 7 f (5) \cdot g (5)$

خطوة 7.2

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$625 f + 7 f (5) g (5)$