حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \cos (\frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - \frac{2 π}{5})$

خطوة 1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\cos (lim_{x \to 5} \frac{7 π}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

خطوة 1.3

انقُل الحد $7 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\cos (7 π lim_{x \to 5} \frac{1}{x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

خطوة 1.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\cos (7 π \frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - lim_{x \to 5} \frac{2 π}{5})$

خطوة 1.6

احسِب قيمة حد $\frac{2 π}{5}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{lim_{x \to 5} x} - \frac{2 π}{5})$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\cos (7 π \frac{1}{5} - \frac{2 π}{5})$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $7 π \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اجمع $\frac{1}{5}$ و $7$ .

$\cos (\frac{7}{5} π - \frac{2 π}{5})$

خطوة 3.1.2

اجمع $\frac{7}{5}$ و $π$ .

$\cos (\frac{7 π}{5} - \frac{2 π}{5})$

خطوة 3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (\frac{7 π - 2 π}{5})$

خطوة 3.3

اطرح $2 π$ من $7 π$ .

$\cos (\frac{5 π}{5})$

خطوة 3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cos (\frac{5 π}{5})$

خطوة 3.4.2

اقسِم $π$ على $1$ .

$\cos (π)$

خطوة 3.5

طبّق زاوية المرجع بإيجاد الزاوية ذات القيم المثلثية المكافئة في الربع الأول. اجعل العبارة سالبة لأن جيب التمام سالب في الربع الثاني.

$- \cos (0)$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$- 1 \cdot 1$

خطوة 3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 1$