حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \sqrt{\frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

خطوة 1

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\sqrt{lim_{x \to 5} \frac{8 x^{2}}{9 + x}}$

خطوة 2

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\sqrt{8 lim_{x \to 5} \frac{x^{2}}{9 + x}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\sqrt{8 \frac{lim_{x \to 5} x^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + x}}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{lim_{x \to 5} 9 + lim_{x \to 5} x}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\sqrt{8 \frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + lim_{x \to 5} x}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\sqrt{8 \frac{5^{2}}{9 + 5}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $8$ و $\frac{5^{2}}{9 + 5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{9 + 5}}$

خطوة 8.2

أضف $9$ و $5$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}}$

خطوة 8.3

اختزِل العبارة $\frac{8 \cdot 5^{2}}{14}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

أخرِج العامل $2$ من $8 \cdot 5^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{14}}$

خطوة 8.3.2

أخرِج العامل $2$ من $14$ .

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 (7)}}$

خطوة 8.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{\frac{2 (4 \cdot 5^{2})}{2 \cdot 7}}$

خطوة 8.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 5^{2}}{7}}$

خطوة 8.4

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 25}{7}}$

خطوة 8.5

اضرب $4$ في $25$ .

$\sqrt{\frac{100}{7}}$

خطوة 8.6

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{100}{7}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{100}}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.7.1

أعِد كتابة $100$ بالصيغة $10^{2}$ .

$\frac{\sqrt{10^{2}}}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.7.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{10}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.8

اضرب $\frac{10}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

خطوة 8.9

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.1

اضرب $\frac{10}{\sqrt{7}}$ في $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

خطوة 8.9.2

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

خطوة 8.9.3

ارفع $\sqrt{7}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

خطوة 8.9.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.9.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

خطوة 8.9.6

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.9.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.9.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.9.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.9.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.9.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7^{1}}$

خطوة 8.9.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{10 \sqrt{7}}{7}$

الصيغة العشرية:

$3.77964473 \dots$