حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} (\frac{x}{x^{2} - 25}) - \frac{5}{x^{2} - 25}$

خطوة 1

جمّع الكسور باستخدام قاسم مشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 25}$

خطوة 1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5^{2}}$

خطوة 1.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 5} \frac{1}{x + 5}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} 1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

خطوة 2.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 2.4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 5} x + 5}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{1}{5 + 5}$

خطوة 4

أضف $5$ و $5$ .

$\frac{1}{10}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1}{10}$

الصيغة العشرية:

$0.1$