حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 3 x - 10}{5 x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 3 x - 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 3 x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - 10 x + 25}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 5} 5 x^{2} - lim_{x \to 5} 10 x + lim_{x \to 5} 25}$

خطوة 7

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 10 x + lim_{x \to 5} 25}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 10 x + lim_{x \to 5} 25}$

خطوة 9

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 25}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $25$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5^{2} - 3 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 lim_{x \to 5} x + 25}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احذِف العامل المشترك لـ $5^{2} - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10$ و $5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $5^{2}$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2}) - 3 \cdot 5 - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 \cdot 5$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2}) - (3 \cdot 5) - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5^{2}) - (3 \cdot 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5) - 1 \cdot 10}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 10$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5) - 1 (10)}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5) - 1 (10)$ .

$\frac{- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5 + 10)}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.6

أخرِج العامل $5$ من $- 1 (- 5^{2} + 3 \cdot 5 + 10)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 \cdot 5^{2} - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.7

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.7.1

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 5^{2}$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2}) - 10 \cdot 5 + 25}$

خطوة 12.1.7.2

أخرِج العامل $5$ من $- 10 \cdot 5$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2}) + 5 (- 2 \cdot 5) + 25}$

خطوة 12.1.7.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (5^{2}) + 5 (- 2 \cdot 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5) + 25}$

خطوة 12.1.7.4

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5) + 5 (5)}$

خطوة 12.1.7.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (5^{2} - 2 \cdot 5) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5 + 5)}$

خطوة 12.1.7.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2))}{5 (5^{2} - 2 \cdot 5 + 5)}$

خطوة 12.1.7.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 1 \cdot 5 + 3 + 2)}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

خطوة 12.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 3 + 2)}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

خطوة 12.2.2

أضف $- 5$ و $3$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 2)}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

خطوة 12.2.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{5^{2} - 2 \cdot 5 + 5}$

خطوة 12.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{25 - 2 \cdot 5 + 5}$

خطوة 12.3.2

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{25 - 10 + 5}$

خطوة 12.3.3

اطرح $10$ من $25$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{15 + 5}$

خطوة 12.3.4

أضف $15$ و $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{20}$

خطوة 12.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{20}$

خطوة 12.5

اقسِم $0$ على $20$ .

$0$