حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} {(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 1

انقُل الأُس $\frac{1}{3}$ من ${(\frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 5} \frac{2 x^{2} + 2 x + 4}{6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + 2 x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

${(\frac{lim_{x \to 5} 2 x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{2 lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 2 x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 6

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{lim_{x \to 5} 6 x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 9

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

${(\frac{2 {(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 lim_{x \to 5} x + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

${(\frac{2 \cdot 5^{2} + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{2 \cdot 25 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $2$ في $25$ .

${(\frac{50 + 2 \cdot 5 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.1.3

اضرب $2$ في $5$ .

${(\frac{50 + 10 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.1.4

أضف $50$ و $10$ .

${(\frac{60 + 4}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.1.5

أضف $60$ و $4$ .

${(\frac{64}{6 \cdot 5 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $6$ في $5$ .

${(\frac{64}{30 - 1 \cdot 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

${(\frac{64}{30 - 3})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.2.3

اطرح $3$ من $30$ .

${(\frac{64}{27})}^{\frac{1}{3}}$

خطوة 12.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{64}{27}$ .

$\frac{64^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\frac{{(4^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.4.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.4.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4}{27^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{4}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

خطوة 12.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

خطوة 12.5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

خطوة 12.5.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4}{3^{1}}$

خطوة 12.5.4

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{4}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{4}{3}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{3}$