حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{x^{2} - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - 5}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $5$ .

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احذِف العامل المشترك لـ $5 - 1 \cdot 5$ و $5^{2} - 1 \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 1 (- 5) - 1 \cdot 5}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 8.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{- 1 (- 5) - 1 (5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 8.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- 5) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + 5)}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 8.1.4

أخرِج العامل $5$ من $- 1 (- 5 + 5)$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5^{2} - 1 \cdot 5}$

خطوة 8.1.5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $5^{2}$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 - 1 \cdot 5}$

خطوة 8.1.5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 1 \cdot 5$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1}$

خطوة 8.1.5.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \cdot 5 + 5 \cdot - 1$ .

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

خطوة 8.1.5.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (- 1 (- 1 + 1))}{5 \cdot (5 - 1)}$

خطوة 8.1.5.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 1 + 1)}{5 - 1}$

خطوة 8.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{5 - 1}$

خطوة 8.3

اطرح $1$ من $5$ .

$\frac{- 1 \cdot 0}{4}$

خطوة 8.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{0}{4}$

خطوة 8.5

اقسِم $0$ على $4$ .

$0$