حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) x^{2} - 2 x + 1$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$lim_{x \to 7} (x + \sqrt{x - 6}) x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$lim_{x \to 7} x + \sqrt{x - 6} \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} \sqrt{x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - lim_{x \to 7} 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot lim_{x \to 7} x^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - lim_{x \to 7} 2 x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + lim_{x \to 7} 1$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $7$ .

$(lim_{x \to 7} x + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$(7 + \sqrt{lim_{x \to 7} x - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot {(lim_{x \to 7} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot 7^{2} - 2 lim_{x \to 7} x + 1$

خطوة 10.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $7$ .

$(7 + \sqrt{7 - 1 \cdot 6}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$(7 + \sqrt{7 - 6}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11.1.1.2

اطرح $6$ من $7$ .

$(7 + \sqrt{1}) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11.1.1.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$(7 + 1) \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11.1.2

أضف $7$ و $1$ .

$8 \cdot 7^{2} - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11.1.3

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$8 \cdot 49 - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11.1.4

اضرب $8$ في $49$ .

$392 - 2 \cdot 7 + 1$

خطوة 11.1.5

اضرب $- 2$ في $7$ .

$392 - 14 + 1$

خطوة 11.2

اطرح $14$ من $392$ .

$378 + 1$

خطوة 11.3

أضف $378$ و $1$ .

$379$