حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} (\sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x}) (x^{2} - 4)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + 3 x - \frac{1}{x} \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$(lim_{x \to 6} \sqrt{6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$(\sqrt{lim_{x \to 6} 6 x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + lim_{x \to 6} 3 x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} \frac{1}{x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{lim_{x \to 6} 1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 4$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 4)$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$(\sqrt{6 lim_{x \to 6} x} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 lim_{x \to 6} x - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{lim_{x \to 6} x}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$(\sqrt{6 \cdot 6} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

اضرب $6$ في $6$ .

$(\sqrt{36} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.1.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$(\sqrt{6^{2}} + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$(6 + 3 \cdot 6 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.1.4

اضرب $3$ في $6$ .

$(6 + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اكتب $6$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$(\frac{6}{1} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.2.2

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6}{1} \cdot \frac{6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.2.3

اضرب $\frac{6}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + 18 - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.2.4

اكتب $18$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.2.5

اضرب $\frac{18}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18}{1} \cdot \frac{6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.2.6

اضرب $\frac{18}{1}$ في $\frac{6}{6}$ .

$(\frac{6 \cdot 6}{6} + \frac{18 \cdot 6}{6} - \frac{1}{6}) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \cdot 6 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $6$ في $6$ .

$\frac{36 + 18 \cdot 6 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.4.2

اضرب $18$ في $6$ .

$\frac{36 + 108 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.5

أضف $36$ و $108$ .

$\frac{144 - 1}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.6

اطرح $1$ من $144$ .

$\frac{143}{6} \cdot (6^{2} - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.7.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 1 \cdot 4)$

خطوة 12.7.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{143}{6} \cdot (36 - 4)$

خطوة 12.8

اطرح $4$ من $36$ .

$\frac{143}{6} \cdot 32$

خطوة 12.9

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.9.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$\frac{143}{2 (3)} \cdot 32$

خطوة 12.9.2

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

خطوة 12.9.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{143}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 16)$

خطوة 12.9.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{143}{3} \cdot 16$

خطوة 12.10

اجمع $\frac{143}{3}$ و $16$ .

$\frac{143 \cdot 16}{3}$

خطوة 12.11

اضرب $143$ في $16$ .

$\frac{2288}{3}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2288}{3}$

الصيغة العشرية:

$762.\overline{6}$