حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 6} (x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} - 36 \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{(lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.3

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.4

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.7

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{(6^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{(6^{2} - 1 \cdot 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.9.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{(36 - 1 \cdot 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9.1.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{(36 - 36) \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9.2

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{0 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9.3

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{0 \cdot \sin (6 - 6)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9.4

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 \cdot 0}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.2.9.6

اضرب $0$ في $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} x^{2} - 12 x + 36}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 12 x + lim_{x \to 6} 36}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 12 x + lim_{x \to 6} 36}$

خطوة 1.1.3.3

انقُل الحد $12$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 36}$

خطوة 1.1.3.4

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{0}{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + 36}$

خطوة 1.1.3.5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{0}{6^{2} - 12 lim_{x \to 6} x + 36}$

خطوة 1.1.3.5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{0}{6^{2} - 12 \cdot 6 + 36}$

خطوة 1.1.3.6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.6.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{0}{36 - 12 \cdot 6 + 36}$

خطوة 1.1.3.6.1.2

اضرب $- 12$ في $6$ .

$\frac{0}{36 - 72 + 36}$

خطوة 1.1.3.6.2

اطرح $72$ من $36$ .

$\frac{0}{- 36 + 36}$

خطوة 1.1.3.6.3

أضف $- 36$ و $36$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.6.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.7

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))}{x^{2} - 12 x + 36} = lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [(x^{2} - 36) (\sin (x - 6))]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2} - 36$ و $g (x) = \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\sin (x - 6)] + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.3.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\cos (u) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) (\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) (1 + 0) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.7

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) \cdot 1 + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.8

اضرب $x^{2} - 36$ في $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36]}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.9

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36])}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.11

بما أن $- 36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x + 0)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.12

أضف $2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{(x^{2} - 36) \cos (x - 6) + \sin (x - 6) (2 x)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.13

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [x^{2} - 12 x + 36]}$

خطوة 1.3.14

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 12 x + 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]}$

خطوة 1.3.15

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x + \frac{d}{d x} [- 12 x] + \frac{d}{d x} [36]}$

خطوة 1.3.16

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.16.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]}$

خطوة 1.3.16.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]}$

خطوة 1.3.16.3

اضرب $- 12$ في $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 + \frac{d}{d x} [36]}$

خطوة 1.3.17

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12 + 0}$

خطوة 1.3.18

أضف $2 x - 12$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12}$

خطوة 2

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) (x^{2} - 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{lim_{x \to 6} \cos (x - 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.5

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot lim_{x \to 6} x^{2} - 36 + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot (lim_{x \to 6} x^{2} - lim_{x \to 6} 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - lim_{x \to 6} 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.8

احسِب قيمة حد $36$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + lim_{x \to 6} 2 x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.11

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.13

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{\cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot ({(lim_{x \to 6} x)}^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 lim_{x \to 6} x \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{\cos (6 - 1 \cdot 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.15.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.15.1.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{\cos (6 - 6) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.2

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{\cos (0) \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 \cdot (6^{2} - 1 \cdot 36) + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.4

اضرب $6^{2} - 1 \cdot 36$ في $1$ .

$\frac{6^{2} - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.15.1.5.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{36 - 1 \cdot 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.5.2

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{36 - 36 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.6

اطرح $36$ من $36$ .

$\frac{0 + 2 \cdot 6 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.7

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (6 - 6)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.9

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{0 + 12 \cdot \sin (0)}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0 + 12 \cdot 0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.1.11

اضرب $12$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.2.15.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} 2 x - 12}$

خطوة 2.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 12}$

خطوة 2.1.3.1.2

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 12}$

خطوة 2.1.3.1.3

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{0}{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 12}$

خطوة 2.1.3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{0}{2 \cdot 6 - 1 \cdot 12}$

خطوة 2.1.3.3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.3.1.1

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{0}{12 - 1 \cdot 12}$

خطوة 2.1.3.3.1.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{0}{12 - 12}$

خطوة 2.1.3.3.2

اطرح $12$ من $12$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.3.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.3.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 2.2

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)}{2 x - 12} = lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 x \sin (x - 6)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (x - 6) (x^{2} - 36)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cos (x - 6)$ و $g (x) = x^{2} - 36$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x^{2} - 36] + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 36]) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + \frac{d}{d x} [- 36]) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.4

بما أن $- 36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 36$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) \frac{d}{d x} [\cos (x - 6)] + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.5.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.8

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x + 0) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.9

أضف $2 x$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.10

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.3.11

اضرب $- 1$ في $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + \frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x \sin (x - 6)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \sin (x - 6)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x - 6)]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \frac{d}{d x} [x \sin (x - 6)]}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x - 6)] + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.3

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.3.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 6$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) \frac{d}{d x} [x - 6]) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.6

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + 0)) + \sin (x - 6) \frac{d}{d x} [x])}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) (1 + 0)) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.8

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x (\cos (x - 6) \cdot 1) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.9

اضرب $\cos (x - 6)$ في $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6) + \sin (x - 6) \cdot 1)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.4.10

اضرب $\sin (x - 6)$ في $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6) + \sin (x - 6))}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 6} \frac{\cos (x - 6) (2 x) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 (x \cos (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.2

أضف $\cos (x - 6) (2 x)$ و $2 x \cos (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

انقُل $\cos (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{2 x \cos (x - 6) + 2 x \cos (x - 6) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.2.2

أضف $2 x \cos (x - 6)$ و $2 x \cos (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) + (x^{2} - 36) (- \sin (x - 6)) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) (x^{2} - 36) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} - \sin (x - 6) \cdot - 36 + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.4.2

اضرب $- 36$ في $- 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 36 \sin (x - 6) + 2 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.5

أضف $36 \sin (x - 6)$ و $2 \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.5.6

أعِد ترتيب العوامل في $4 x \cos (x - 6) - \sin (x - 6) x^{2} + 38 \sin (x - 6)$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x - 12]}$

خطوة 2.3.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 12]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

خطوة 2.3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.7.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 12]}$

خطوة 2.3.7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

خطوة 2.3.7.3

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 + \frac{d}{d x} [- 12]}$

خطوة 2.3.8

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 12$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2 + 0}$

خطوة 2.3.9

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to 6} \frac{4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)}{2}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 6} 4 x \cos (x - 6) - x^{2} \sin (x - 6) + 38 \sin (x - 6)$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (lim_{x \to 6} 4 x \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot lim_{x \to 6} \cos (x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.5

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.7

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - lim_{x \to 6} x^{2} \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 6} \sin (x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.10

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.12

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + lim_{x \to 6} 38 \sin (x - 6))$

خطوة 3.13

انقُل الحد $38$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 lim_{x \to 6} \sin (x - 6))$

خطوة 3.14

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 6))$

خطوة 3.15

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 6))$

خطوة 3.16

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (4 lim_{x \to 6} x \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - {(lim_{x \to 6} x)}^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

خطوة 4.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 6))$

خطوة 4.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2} (4 \cdot 6 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $4$ في $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (6 - 1 \cdot 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (6 - 6) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.3

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot \cos (0) - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.4

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1}{2} (24 \cdot 1 - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.5

اضرب $24$ في $1$ .

$\frac{1}{2} (24 - 6^{2} \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.6

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{2} (24 - 1 \cdot 36 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.7

اضرب $- 1$ في $36$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (6 - 1 \cdot 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.8

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (6 - 6) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.9

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot \sin (0) + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.10

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (24 - 36 \cdot 0 + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.11

اضرب $- 36$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (6 - 1 \cdot 6))$

خطوة 5.1.12

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (6 - 6))$

خطوة 5.1.13

اطرح $6$ من $6$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \sin (0))$

خطوة 5.1.14

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 38 \cdot 0)$

خطوة 5.1.15

اضرب $38$ في $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0 + 0)$

خطوة 5.2

أضف $24$ و $0$ .

$\frac{1}{2} (24 + 0)$

خطوة 5.3

أضف $24$ و $0$ .

$\frac{1}{2} \cdot 24$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $24$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (12))$

خطوة 5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 12)$

خطوة 5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$12$