حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 6} \frac{\sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}}{2 - 12}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2 - 12}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - \sqrt{x + 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (lim_{x \to 6} \sqrt{2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - lim_{x \to 6} 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - lim_{x \to 6} \sqrt{x + 2})$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 2})$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 lim_{x \to 6} x - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{lim_{x \to 6} x + 2})$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $6$ .

$\frac{1}{2 - 12} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $12$ من $2$ .

$\frac{1}{- 10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2 \cdot 6 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $2$ في $6$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 1 \cdot 4} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{12 - 4} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3.3

اطرح $4$ من $12$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{8} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{4 (2)} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{6 + 2})$

خطوة 11.3.6

أضف $6$ و $2$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{8})$

خطوة 11.3.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{4 (2)})$

خطوة 11.3.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

خطوة 11.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - (2 \sqrt{2}))$

خطوة 11.3.9

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{10} (2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2})$

خطوة 11.4

اطرح $2 \sqrt{2}$ من $2 \sqrt{2}$ .

$- \frac{1}{10} \cdot 0$

خطوة 11.5

اضرب $- \frac{1}{10} \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

اضرب $0$ في $- 1$ .

$0 (\frac{1}{10})$

خطوة 11.5.2

اضرب $0$ في $\frac{1}{10}$ .

$0$