حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{4 x^{21} - 5 x^{19} + 7 x - 8}{5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{21} - 5 x^{19} + 7 x - 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 4 x^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 3

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to 8} x^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 4

انقُل الأُس $21$ من $x^{21}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - lim_{x \to 8} 5 x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 lim_{x \to 8} x^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 6

انقُل الأُس $19$ من $x^{19}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 7

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 8} 5 x - 34 x^{21} + 8}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{lim_{x \to 8} 5 x - lim_{x \to 8} 34 x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 34 x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

خطوة 11

انقُل الحد $34$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 lim_{x \to 8} x^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

خطوة 12

انقُل الأُس $21$ من $x^{21}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + lim_{x \to 8} 8}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 lim_{x \to 8} x - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 {(lim_{x \to 8} x)}^{21} + 8}$

خطوة 14.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احذِف العامل المشترك لـ $4 \cdot 8^{21} - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8$ و $5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 \cdot 8^{21}$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21}) - 5 \cdot 8^{19} + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \cdot 8^{19}$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21}) - (5 \cdot 8^{19}) + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 4 \cdot 8^{21}) - (5 \cdot 8^{19})$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19}) + 7 \cdot 8 - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $7 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19}) - (- 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19}) - (- 7 \cdot 8)$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8) - 1 \cdot 8}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 \cdot 8$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8) - 1 (8)}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8) - 1 (8)$ .

$\frac{- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.8

أعِد كتابة $- (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)$ بالصيغة $- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)$ .

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)}{5 \cdot 8 - 34 \cdot 8^{21} + 8}$

خطوة 15.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)}{- 34 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8 + 8}$

خطوة 15.1.10

أخرِج العامل $8$ من $- 1 (- 4 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8^{19} - 7 \cdot 8 + 8)$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{- 34 \cdot 8^{21} + 5 \cdot 8 + 8}$

خطوة 15.1.11

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.11.1

أخرِج العامل $8$ من $- 34 \cdot 8^{21}$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20}) + 5 \cdot 8 + 8}$

خطوة 15.1.11.2

أخرِج العامل $8$ من $5 \cdot 8$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20}) + 8 \cdot 5 + 8}$

خطوة 15.1.11.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 34 \cdot 8^{20}) + 8 \cdot 5$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5) + 8}$

خطوة 15.1.11.4

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5) + 8 (1)}$

خطوة 15.1.11.5

أخرِج العامل $8$ من $8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5) + 8 (1)$ .

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1)}$

خطوة 15.1.11.6

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1))}{8 (- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1)}$

خطوة 15.1.11.7

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 8^{20} + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $20$ .

$\frac{- 1 (- 4 \cdot 1152921504606850000 + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2.2

اضرب $- 4$ في $1152921504606850000$ .

$\frac{- 1 (- 4611686018427400000 + 5 \cdot 8^{18} - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $18$ .

$\frac{- 1 (- 4611686018427400000 + 5 \cdot 18014398509482000 - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2.4

اضرب $5$ في $18014398509482000$ .

$\frac{- 1 (- 4611686018427400000 + 90071992547410000 - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2.5

أضف $- 4611686018427400000$ و $90071992547410000$ .

$\frac{- 1 (- 4521614025879990000 - 7 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2.6

اطرح $7$ من $- 4521614025879990000$ .

$\frac{- 1 (- 4521614025879990007 + 1)}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.2.7

أضف $- 4521614025879990007$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 34 \cdot 8^{20} + 5 + 1}$

خطوة 15.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $20$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 34 \cdot 1152921504606850000 + 5 + 1}$

خطوة 15.3.2

اضرب $- 34$ في $1152921504606850000$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 39199331156632900000 + 5 + 1}$

خطوة 15.3.3

أضف $- 39199331156632900000$ و $5$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 39199331156632899995 + 1}$

خطوة 15.3.4

أضف $- 39199331156632899995$ و $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 4521614025879990006}{- 39199331156632899994}$

خطوة 15.4

اضرب $- 1$ في $- 4521614025879990006$ .

$\frac{4521614025879990006}{- 39199331156632899994}$

خطوة 15.5

احذِف العامل المشترك لـ $4521614025879990006$ و $- 39199331156632899994$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4521614025879990006$ .

$\frac{2 (2260807012939995003)}{- 39199331156632899994}$

خطوة 15.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 39199331156632899994$ .

$\frac{2 \cdot 2260807012939995003}{2 \cdot - 19599665578316449997}$

خطوة 15.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2260807012939995003}{2 \cdot - 19599665578316449997}$

خطوة 15.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2260807012939995003}{- 19599665578316449997}$

خطوة 15.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2260807012939995003}{19599665578316449997}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2260807012939995003}{19599665578316449997}$

الصيغة العشرية:

$- 0.11534926 \dots$