حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

خطوة 1

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{x} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

خطوة 3

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + 1}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$5 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + 1}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{8} + 1}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{4 (2)} + 1}$

خطوة 9.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 1}$

خطوة 9.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 (2 \sqrt{2}) + 1}$

خطوة 9.1.3

اضرب $2$ في $4$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$

خطوة 9.2

اضرب $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ في $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ .

$5 (\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1} \cdot \frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1})$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{8 \sqrt{2} + 1}$ في $\frac{8 \sqrt{2} - 1}{8 \sqrt{2} - 1}$ .

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{(8 \sqrt{2} + 1) (8 \sqrt{2} - 1)}$

خطوة 9.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{64 {\sqrt{2}}^{2} - 8 \sqrt{2} + 8 \sqrt{2} - 1}$

خطوة 9.5

بسّط.

$5 \frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

خطوة 9.6

اجمع $5$ و $\frac{8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$ .

$\frac{5 \cdot 8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1)}{127}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 \cdot (8^{\frac{3}{2}} (8 \sqrt{2} - 1))}{127}$

الصيغة العشرية:

$9.18789696 \dots$