حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{- x} + 10}{6 e^{x} - 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{- x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} - x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $10$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - 1}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{lim_{x \to 8} 6 e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 lim_{x \to 8} e^{x} - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 9

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{5 e^{- lim_{x \to 8} x} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{lim_{x \to 8} x} - 1 \cdot 1}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{- 8} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 \frac{1}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

خطوة 12.1.2

اجمع $5$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + 10}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

خطوة 12.1.3

لكتابة $10$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{8}}{e^{8}}$ .

$\frac{\frac{5}{e^{8}} + \frac{10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

خطوة 12.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1 \cdot 1}$

خطوة 12.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}}{6 e^{8} - 1}$

خطوة 12.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{6 e^{8} - 1}$

خطوة 12.4

اضرب $\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8}}$ في $\frac{1}{6 e^{8} - 1}$ .

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 + 10 e^{8}}{e^{8} (6 e^{8} - 1)}$

الصيغة العشرية:

$0.00055922 \dots$