حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 5 e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - lim_{x \to 8} 4 e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 7

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 8

انقُل الحد $- 4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 3 e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 lim_{x \to 8} e^{4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 11

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{lim_{x \to 8} 4 \cdot x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 12

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} 8 e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 13

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 lim_{x \to 8} e^{- 4 \cdot x}}$

خطوة 14

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{lim_{x \to 8} - 4 \cdot x}}$

خطوة 15

انقُل الحد $- 4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 e^{4 lim_{x \to 8} x} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 16

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 16.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 lim_{x \to 8} x} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 16.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 16.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{5 e^{4 \cdot 8} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.1

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 4 \cdot 8}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{5 e^{32} - 4 e^{- 32}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 e^{32} - 4 \frac{1}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.4

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{e^{32}}$ .

$\frac{5 e^{32} + \frac{- 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 e^{32} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.6

لكتابة $5 e^{32}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32}}{e^{32}} - \frac{4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 e^{32} e^{32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.8

اضرب $e^{32}$ في $e^{32}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1.8.1

انقُل $e^{32}$ .

$\frac{\frac{5 (e^{32} e^{32}) - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{5 e^{32 + 32} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.1.8.3

أضف $32$ و $32$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{4 \cdot 8} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.1

اضرب $4$ في $8$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 4 \cdot 8}}$

خطوة 17.2.2

اضرب $- 4$ في $8$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 e^{- 32}}$

خطوة 17.2.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + 8 \frac{1}{e^{32}}}$

خطوة 17.2.4

اجمع $8$ و $\frac{1}{e^{32}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{3 e^{32} + \frac{8}{e^{32}}}$

خطوة 17.2.5

لكتابة $3 e^{32}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{e^{32}}{e^{32}}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32}}{e^{32}} + \frac{8}{e^{32}}}$

خطوة 17.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32} e^{32} + 8}{e^{32}}}$

خطوة 17.2.7

اضرب $e^{32}$ في $e^{32}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.2.7.1

انقُل $e^{32}$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 (e^{32} e^{32}) + 8}{e^{32}}}$

خطوة 17.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{32 + 32} + 8}{e^{32}}}$

خطوة 17.2.7.3

أضف $32$ و $32$ .

$\frac{\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}}}{\frac{3 e^{64} + 8}{e^{32}}}$

خطوة 17.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.4

ألغِ العامل المشترك لـ $e^{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 e^{64} - 4}{e^{32}} \cdot \frac{e^{32}}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$(5 e^{64} - 4) \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.5

طبّق خاصية التوزيع.

$5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.6

اضرب $5 e^{64} \frac{1}{3 e^{64} + 8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.6.1

اجمع $\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ و $5$ .

$\frac{5}{3 e^{64} + 8} e^{64} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.6.2

اجمع $\frac{5}{3 e^{64} + 8}$ و $e^{64}$ .

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} - 4 \frac{1}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.7

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{3 e^{64} + 8}$ .

$\frac{5 e^{64}}{3 e^{64} + 8} + \frac{- 4}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 17.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

خطوة 18

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{5 e^{64} - 4}{3 e^{64} + 8}$

الصيغة العشرية:

$1.\overline{6}$