حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{4 x}{\sqrt{3 x^{2} + 7}}$

خطوة 1

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 lim_{x \to - 8} \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 7}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{lim_{x \to - 8} \sqrt{3 x^{2} + 7}}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + 7}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 7}}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 8} x}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 7}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 {(- 8)}^{2} + 7}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{3 \cdot 64 + 7}}$

خطوة 9.1.2

اضرب $3$ في $64$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{192 + 7}}$

خطوة 9.1.3

أضف $192$ و $7$ .

$4 \frac{- 8}{\sqrt{199}}$

خطوة 9.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (- \frac{8}{\sqrt{199}})$

خطوة 9.3

اضرب $\frac{8}{\sqrt{199}}$ في $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$4 (- (\frac{8}{\sqrt{199}} \cdot \frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}))$

خطوة 9.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

اضرب $\frac{8}{\sqrt{199}}$ في $\frac{\sqrt{199}}{\sqrt{199}}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{\sqrt{199} \sqrt{199}})$

خطوة 9.4.2

ارفع $\sqrt{199}$ إلى القوة $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} \sqrt{199}})$

خطوة 9.4.3

ارفع $\sqrt{199}$ إلى القوة $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1} {\sqrt{199}}^{1}})$

خطوة 9.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{1 + 1}})$

خطوة 9.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{\sqrt{199}}^{2}})$

خطوة 9.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{199}}^{2}$ بالصيغة $199$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{199}$ في صورة $199^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{{(199^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

خطوة 9.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

خطوة 9.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 9.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{\frac{2}{2}}})$

خطوة 9.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199^{1}})$

خطوة 9.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199})$

خطوة 9.5

اضرب $4 (- \frac{8 \sqrt{199}}{199})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 \frac{8 \sqrt{199}}{199}$

خطوة 9.5.2

اجمع $- 4$ و $\frac{8 \sqrt{199}}{199}$ .

$\frac{- 4 (8 \sqrt{199})}{199}$

خطوة 9.5.3

اضرب $8$ في $- 4$ .

$\frac{- 32 \sqrt{199}}{199}$

خطوة 9.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{32 \sqrt{199}}{199}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{32 \sqrt{199}}{199}$

الصيغة العشرية:

$- 2.26841985 \dots$