حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{5 x - 6}{\sqrt{9 x^{2} + 8}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x - 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 5 x - lim_{x \to - 8} 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

خطوة 3

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - lim_{x \to - 8} 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{lim_{x \to - 8} \sqrt{9 x^{2} + 8}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} + 8}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{lim_{x \to - 8} 9 x^{2} + lim_{x \to - 8} 8}}$

خطوة 7

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 8}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 8}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{5 lim_{x \to - 8} x - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 8}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{5 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 8}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{5 \cdot - 8 - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $5$ في $- 8$ .

$\frac{- 40 - 1 \cdot 6}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{- 40 - 6}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

خطوة 11.1.3

اطرح $6$ من $- 40$ .

$\frac{- 46}{\sqrt{9 {(- 8)}^{2} + 8}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 46}{\sqrt{9 \cdot 64 + 8}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $9$ في $64$ .

$\frac{- 46}{\sqrt{576 + 8}}$

خطوة 11.2.3

أضف $576$ و $8$ .

$\frac{- 46}{\sqrt{584}}$

خطوة 11.2.4

أعِد كتابة $584$ بالصيغة $2^{2} \cdot 146$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.4.1

أخرِج العامل $4$ من $584$ .

$\frac{- 46}{\sqrt{4 (146)}}$

خطوة 11.2.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 46}{\sqrt{2^{2} \cdot 146}}$

خطوة 11.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 46}{2 \sqrt{146}}$

خطوة 11.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 46$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 46$ .

$\frac{2 \cdot - 23}{2 \sqrt{146}}$

خطوة 11.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \sqrt{146}$ .

$\frac{2 \cdot - 23}{2 (\sqrt{146})}$

خطوة 11.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 23}{2 \sqrt{146}}$

خطوة 11.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 23}{\sqrt{146}}$

خطوة 11.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{23}{\sqrt{146}}$

خطوة 11.5

اضرب $\frac{23}{\sqrt{146}}$ في $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ .

$- (\frac{23}{\sqrt{146}} \cdot \frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}})$

خطوة 11.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.1

اضرب $\frac{23}{\sqrt{146}}$ في $\frac{\sqrt{146}}{\sqrt{146}}$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{\sqrt{146} \sqrt{146}}$

خطوة 11.6.2

ارفع $\sqrt{146}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} \sqrt{146}}$

خطوة 11.6.3

ارفع $\sqrt{146}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1} {\sqrt{146}}^{1}}$

خطوة 11.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{\sqrt{146}}^{2}}$

خطوة 11.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{146}}^{2}$ بالصيغة $146$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{146}$ في صورة $146^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{{(146^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146^{1}}$

خطوة 11.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{23 \sqrt{146}}{146}$

الصيغة العشرية:

$- 1.90349354 \dots$