حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot (\frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16})$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{64}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

خطوة 2

انقُل الحد $64$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$64 lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$64 \frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$64 \frac{1}{lim_{x \to 8} x^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot lim_{x \to 8} \frac{x^{2} {(x + 1)}^{2}}{16}$

خطوة 6

انقُل الحد $\frac{1}{16}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} {(x + 1)}^{2}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} lim_{x \to 8} x^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 8} {(x + 1)}^{2}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من ${(x + 1)}^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1)}^{2}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$64 \frac{1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} {(lim_{x \to 8} x)}^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(lim_{x \to 8} x + 1)}^{2}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$64 \frac{1}{8^{4}} \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

أخرِج العامل $16$ من $64 \frac{1}{8^{4}}$ .

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$16 (4 \frac{1}{8^{4}}) \cdot \frac{1}{16} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{1}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{8^{4}}$ .

$\frac{4}{8^{4}} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.3

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.4

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $4096$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (1)}{4096} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4096$ .

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{1024} \cdot 8^{2} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{1024} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.6

ألغِ العامل المشترك لـ $64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.6.1

أخرِج العامل $64$ من $1024$ .

$\frac{1}{64 (16)} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{64 \cdot 16} \cdot 64 \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{16} \cdot {(8 + 1)}^{2}$

خطوة 13.7

أضف $8$ و $1$ .

$\frac{1}{16} \cdot 9^{2}$

خطوة 13.8

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{16} \cdot 81$

خطوة 13.9

اجمع $\frac{1}{16}$ و $81$ .

$\frac{81}{16}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{81}{16}$

الصيغة العشرية:

$5.0625$