حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{6 x^{7} + 4 x^{6} + 5}{4 x^{8}}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{4}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} lim_{x \to 8} \frac{6 x^{7} + 4 x^{6} + 5}{x^{8}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{7} + 4 x^{6} + 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{lim_{x \to 8} 6 x^{7} + lim_{x \to 8} 4 x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 4

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 lim_{x \to 8} x^{7} + lim_{x \to 8} 4 x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $7$ من $x^{7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + lim_{x \to 8} 4 x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 5}{lim_{x \to 8} x^{8}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $8$ من $x^{8}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 5}{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 8^{7} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 5}{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 8^{7} + 4 \cdot 8^{6} + 5}{{(lim_{x \to 8} x)}^{8}}$

خطوة 10.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 8^{7} + 4 \cdot 8^{6} + 5}{8^{8}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{6 \cdot 2097152 + 4 \cdot 8^{6} + 5}{8^{8}}$

خطوة 11.1.2

اضرب $6$ في $2097152$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{12582912 + 4 \cdot 8^{6} + 5}{8^{8}}$

خطوة 11.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{12582912 + 4 \cdot 262144 + 5}{8^{8}}$

خطوة 11.1.4

اضرب $4$ في $262144$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{12582912 + 1048576 + 5}{8^{8}}$

خطوة 11.1.5

أضف $12582912$ و $1048576$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{13631488 + 5}{8^{8}}$

خطوة 11.1.6

أضف $13631488$ و $5$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{13631493}{8^{8}}$

خطوة 11.2

ارفع $8$ إلى القوة $8$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{13631493}{16777216}$

خطوة 11.3

اضرب $\frac{1}{4} \cdot \frac{13631493}{16777216}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اضرب $\frac{1}{4}$ في $\frac{13631493}{16777216}$ .

$\frac{13631493}{4 \cdot 16777216}$

خطوة 11.3.2

اضرب $4$ في $16777216$ .

$\frac{13631493}{67108864}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{13631493}{67108864}$

الصيغة العشرية:

$0.20312507 \dots$