حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{7 x^{2} + x \cdot \sin (x)}{3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{2} + x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 7 x^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 3

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 5

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \sin (x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 6

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 - x^{2} + \sin (7 x^{2})}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} \sin (7 x^{2})}$

خطوة 10

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (lim_{x \to 8} 7 x^{2})}$

خطوة 11

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (7 lim_{x \to 8} x^{2})}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x \cdot \sin (lim_{x \to 8} x)}{3 - {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + \sin (7 {(lim_{x \to 8} x)}^{2})}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1