حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5}{\sqrt{4 x^{2} - 9}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 9}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 9}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 9}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 9}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 9}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 9}}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5}{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 9}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 9}}$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

خطوة 10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 5}{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 9}}$

خطوة 10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8 + 5}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 9}}$

خطوة 11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{24 + 5}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 9}}$

خطوة 11.1.2

أضف $24$ و $5$ .

$\frac{29}{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 9}}$

خطوة 11.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{29}{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 9}}$

خطوة 11.2.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{29}{\sqrt{256 - 1 \cdot 9}}$

خطوة 11.2.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{29}{\sqrt{256 - 9}}$

خطوة 11.2.4

اطرح $9$ من $256$ .

$\frac{29}{\sqrt{247}}$

خطوة 11.3

اضرب $\frac{29}{\sqrt{247}}$ في $\frac{\sqrt{247}}{\sqrt{247}}$ .

$\frac{29}{\sqrt{247}} \cdot \frac{\sqrt{247}}{\sqrt{247}}$

خطوة 11.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اضرب $\frac{29}{\sqrt{247}}$ في $\frac{\sqrt{247}}{\sqrt{247}}$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{\sqrt{247} \sqrt{247}}$

خطوة 11.4.2

ارفع $\sqrt{247}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{{\sqrt{247}}^{1} \sqrt{247}}$

خطوة 11.4.3

ارفع $\sqrt{247}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{{\sqrt{247}}^{1} {\sqrt{247}}^{1}}$

خطوة 11.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{29 \sqrt{247}}{{\sqrt{247}}^{1 + 1}}$

خطوة 11.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{{\sqrt{247}}^{2}}$

خطوة 11.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{247}}^{2}$ بالصيغة $247$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{247}$ في صورة $247^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{{(247^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{247^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{29 \sqrt{247}}{247^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29 \sqrt{247}}{247^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{29 \sqrt{247}}{247^{1}}$

خطوة 11.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{29 \sqrt{247}}{247}$

خطوة 12

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{29 \sqrt{247}}{247}$

الصيغة العشرية:

$1.84522581 \dots$