حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{3 x + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x + 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{lim_{x \to - 8} \sqrt{x^{2} + 4}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + 4}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} 4}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} 4}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{3 lim_{x \to - 8} x + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4}}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + 4}}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{3 \cdot - 8 + 5}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + 4}}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اضرب $3$ في $- 8$ .

$\frac{- 24 + 5}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + 4}}$

خطوة 10.1.2

أضف $- 24$ و $5$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{{(- 8)}^{2} + 4}}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{64 + 4}}$

خطوة 10.2.2

أضف $64$ و $4$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{68}}$

خطوة 10.2.3

أعِد كتابة $68$ بالصيغة $2^{2} \cdot 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.3.1

أخرِج العامل $4$ من $68$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{4 (17)}}$

خطوة 10.2.3.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{- 19}{\sqrt{2^{2} \cdot 17}}$

خطوة 10.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 19}{2 \sqrt{17}}$

خطوة 10.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{19}{2 \sqrt{17}}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{19}{2 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$- (\frac{19}{2 \sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}})$

خطوة 10.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

اضرب $\frac{19}{2 \sqrt{17}}$ في $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \sqrt{17} \sqrt{17}}$

خطوة 10.5.2

انقُل $\sqrt{17}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 (\sqrt{17} \sqrt{17})}$

خطوة 10.5.3

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}$

خطوة 10.5.4

ارفع $\sqrt{17}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}$

خطوة 10.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

خطوة 10.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 {\sqrt{17}}^{2}}$

خطوة 10.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{17}}^{2}$ بالصيغة $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{17}$ في صورة $17^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 10.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 10.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 10.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17^{1}}$

خطوة 10.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{19 \sqrt{17}}{2 \cdot 17}$

خطوة 10.6

اضرب $2$ في $17$ .

$- \frac{19 \sqrt{17}}{34}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{19 \sqrt{17}}{34}$

الصيغة العشرية:

$- 2.30408843 \dots$