حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} - \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2}{5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{4 x^{3} - 3 x^{2} + 2}{5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- \frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- \frac{lim_{x \to 8} 4 x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 4

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{4 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 6

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to 8} 5 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{5 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 12

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 13

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 4 x}$

خطوة 14

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 15

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{4 \cdot 8^{3} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 2}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 15.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{4 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 2}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 15.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{4 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 15.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{4 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 lim_{x \to 8} x}$

خطوة 15.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{4 \cdot 8^{3} - 3 \cdot 8^{2} + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{4 \cdot 512 - 3 \cdot 8^{2} + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.1.2

اضرب $4$ في $512$ .

$- \frac{2048 - 3 \cdot 8^{2} + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{2048 - 3 \cdot 64 + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.1.4

اضرب $- 3$ في $64$ .

$- \frac{2048 - 192 + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.1.5

اطرح $192$ من $2048$ .

$- \frac{1856 + 2}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.1.6

أضف $1856$ و $2$ .

$- \frac{1858}{5 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1858}{5 \cdot 512 + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.2.2

اضرب $5$ في $512$ .

$- \frac{1858}{2560 + 2 \cdot 8^{2} - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{1858}{2560 + 2 \cdot 64 - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.2.4

اضرب $2$ في $64$ .

$- \frac{1858}{2560 + 128 - 4 \cdot 8}$

خطوة 16.2.5

اضرب $- 4$ في $8$ .

$- \frac{1858}{2560 + 128 - 32}$

خطوة 16.2.6

أضف $2560$ و $128$ .

$- \frac{1858}{2688 - 32}$

خطوة 16.2.7

اطرح $32$ من $2688$ .

$- \frac{1858}{2656}$

خطوة 16.3

احذِف العامل المشترك لـ $1858$ و $2656$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.1

أخرِج العامل $2$ من $1858$ .

$- \frac{2 (929)}{2656}$

خطوة 16.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2656$ .

$- \frac{2 \cdot 929}{2 \cdot 1328}$

خطوة 16.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2 \cdot 929}{2 \cdot 1328}$

خطوة 16.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{929}{1328}$

خطوة 17

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{929}{1328}$

الصيغة العشرية:

$- 0.69954819 \dots$