حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - 5 x^{5} + 7 x - 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 5 x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 8} x^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 6

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 7

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + 3 x^{7} - 2 x^{4} + 5}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 8} 5 x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 10

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 lim_{x \to 8} x^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 11

انقُل الأُس $11$ من $x^{11}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + lim_{x \to 8} 3 x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 12

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 lim_{x \to 8} x^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 13

انقُل الأُس $7$ من $x^{7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 14

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 15

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 16

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} + 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{11} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{7} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 5}$

خطوة 17

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1