حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} + 2 x - 9}{2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + 2 x - 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 9 x^{3} - 9}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - lim_{x \to 8} 9 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 9 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 9 x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

خطوة 10

انقُل الحد $9$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 9}$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \cdot 512 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.1.2

اضرب $3$ في $512$ .

$\frac{1536 + 2 \cdot 8 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.1.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{1536 + 16 - 1 \cdot 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.1.4

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{1536 + 16 - 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.1.5

أضف $1536$ و $16$ .

$\frac{1552 - 9}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.1.6

اطرح $9$ من $1552$ .

$\frac{1543}{2 \cdot 8^{4} - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{1543}{2 \cdot 4096 - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.2.2

اضرب $2$ في $4096$ .

$\frac{1543}{8192 - 9 \cdot 8^{3} - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1543}{8192 - 9 \cdot 512 - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.2.4

اضرب $- 9$ في $512$ .

$\frac{1543}{8192 - 4608 - 1 \cdot 9}$

خطوة 14.2.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{1543}{8192 - 4608 - 9}$

خطوة 14.2.6

اطرح $4608$ من $8192$ .

$\frac{1543}{3584 - 9}$

خطوة 14.2.7

اطرح $9$ من $3584$ .

$\frac{1543}{3575}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1543}{3575}$

الصيغة العشرية:

$0.43160839 \dots$