حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 + 5 e^{x}}{\frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 5

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 5 e^{x}}{\frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 5 e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 9

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 lim_{x \to 8} e^{x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 10

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \frac{7 + 6 e^{2 x}}{7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 12

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{lim_{x \to 8} 7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $7$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + lim_{x \to 8} 6 e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 14

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 lim_{x \to 8} e^{2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 15

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 16

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 17

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} 7 x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 18

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3 e^{2 x}}}}$

خطوة 19

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 lim_{x \to 8} e^{2 x}}}}$

خطوة 20

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{lim_{x \to 8} 2 x}}}}$

خطوة 21

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

خطوة 22

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

خطوة 22.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{lim_{x \to 8} x}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

خطوة 22.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 lim_{x \to 8} x}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

خطوة 22.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 lim_{x \to 8} x + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

خطوة 22.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 lim_{x \to 8} x}}}}$

خطوة 22.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 + 5 e^{8}}{\frac{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 \cdot 8}}}}$

خطوة 23

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{2 \cdot 8}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 \cdot 8}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

خطوة 23.2

اضرب $2$ في $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{7 \cdot 8 + 3 e^{2 \cdot 8}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

خطوة 23.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.3.1

اضرب $7$ في $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{2 \cdot 8}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

خطوة 23.3.2

اضرب $2$ في $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}}}{3 \cdot 8 + 5 e^{8}}$

خطوة 23.4

اضرب $3$ في $8$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}}}{24 + 5 e^{8}}$

خطوة 23.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$(3 + 5 e^{8}) (\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}} \cdot \frac{1}{24 + 5 e^{8}})$

خطوة 23.6

اضرب $\frac{7 + 6 e^{16}}{56 + 3 e^{16}}$ في $\frac{1}{24 + 5 e^{8}}$ .

$(3 + 5 e^{8}) \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.7

طبّق خاصية التوزيع.

$3 \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + 5 e^{8} \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.8

اجمع $3$ و $\frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + 5 e^{8} \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.9

اضرب $5 e^{8} \frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.9.1

اجمع $\frac{7 + 6 e^{16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ و $5$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + \frac{(7 + 6 e^{16}) \cdot 5}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} e^{8}$

خطوة 23.9.2

اجمع $\frac{(7 + 6 e^{16}) \cdot 5}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$ و $e^{8}$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + \frac{(7 + 6 e^{16}) \cdot 5 e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.10

انقُل $5$ إلى يسار $7 + 6 e^{16}$ .

$\frac{3 (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})} + \frac{5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.11

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (7 + 6 e^{16}) + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 7 + 3 (6 e^{16}) + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.2

اضرب $3$ في $7$ .

$\frac{21 + 3 (6 e^{16}) + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.3

اضرب $6$ في $3$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + 5 (7 + 6 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 + 18 e^{16} + (5 \cdot 7 + 5 (6 e^{16})) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.5

اضرب $5$ في $7$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + (35 + 5 (6 e^{16})) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.6

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + (35 + 30 e^{16}) e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{16} e^{8}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.8

اضرب $e^{16}$ في $e^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.12.8.1

انقُل $e^{8}$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 (e^{8} e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.8.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{8 + 16}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.8.3

أضف $8$ و $16$ .

$\frac{21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{24}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.9

أعِد كتابة $21 + 18 e^{16} + 35 e^{8} + 30 e^{24}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.12.9.1

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 23.12.9.1.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(21 + 18 e^{16}) + 35 e^{8} + 30 e^{24}}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.9.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{3 (7 + 6 e^{16}) + 5 e^{8} (7 + 6 e^{16})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 23.12.9.2

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $7 + 6 e^{16}$ .

$\frac{(7 + 6 e^{16}) (3 + 5 e^{8})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

خطوة 24

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{(7 + 6 e^{16}) (3 + 5 e^{8})}{(56 + 3 e^{16}) (24 + 5 e^{8})}$

الصيغة العشرية:

$1.99718271 \dots$