حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{- 2 x + 3}{\sqrt{x^{2} + x}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} - 2 x + 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- lim_{x \to 8} 2 x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{- 2 lim_{x \to 8} x + 3}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{8^{2} + lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{- 2 \cdot 8 + 3}{\sqrt{8^{2} + 8}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{- 16 + 3}{\sqrt{8^{2} + 8}}$

خطوة 9.1.2

أضف $- 16$ و $3$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{8^{2} + 8}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{64 + 8}}$

خطوة 9.2.2

أضف $64$ و $8$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{72}}$

خطوة 9.2.3

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.3.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{36 (2)}}$

خطوة 9.2.3.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{- 13}{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.2.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 13}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 9.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{13}{6 \sqrt{2}}$

خطوة 9.4

اضرب $\frac{13}{6 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- (\frac{13}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 9.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.1

اضرب $\frac{13}{6 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.5.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 9.5.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 9.5.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 9.5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.5.6

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

خطوة 9.5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{13 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

خطوة 9.6

اضرب $6$ في $2$ .

$- \frac{13 \sqrt{2}}{12}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{13 \sqrt{2}}{12}$

الصيغة العشرية:

$- 1.53206469 \dots$