حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{3} + 2}{2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + 2}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} + 4 x^{2} + 1}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{2 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 9

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}$

خطوة 11

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 2}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2}{2 \cdot 8^{3} + 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{3} + 2}{2 \cdot 8^{3} + 4 \cdot 8^{2} + 1}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \cdot 512 + 2}{2 \cdot 8^{3} + 4 \cdot 8^{2} + 1}$

خطوة 13.1.2

اضرب $3$ في $512$ .

$\frac{1536 + 2}{2 \cdot 8^{3} + 4 \cdot 8^{2} + 1}$

خطوة 13.1.3

أضف $1536$ و $2$ .

$\frac{1538}{2 \cdot 8^{3} + 4 \cdot 8^{2} + 1}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1538}{2 \cdot 512 + 4 \cdot 8^{2} + 1}$

خطوة 13.2.2

اضرب $2$ في $512$ .

$\frac{1538}{1024 + 4 \cdot 8^{2} + 1}$

خطوة 13.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1538}{1024 + 4 \cdot 64 + 1}$

خطوة 13.2.4

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{1538}{1024 + 256 + 1}$

خطوة 13.2.5

أضف $1024$ و $256$ .

$\frac{1538}{1280 + 1}$

خطوة 13.2.6

أضف $1280$ و $1$ .

$\frac{1538}{1281}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{1538}{1281}$

الصيغة العشرية:

$1.20062451 \dots$