حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{2} - {(x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - {(x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{2} - lim_{x \to 8} {(x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} {(x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} {(x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 5

انقُل الأُس $\frac{2}{3}$ من ${(x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x^{3} - 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {(lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 7

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + 8 x - 3}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 10

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 11

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 8 x - lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 12

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 3}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - {({(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - {(8^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - {(8^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 3}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \cdot 8^{2} - {(8^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{3 \cdot 64 - {(8^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.1.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{192 - {(8^{3} - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.1.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.3.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{192 - {(512 - 1 \cdot 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.1.3.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{192 - {(512 - 1)}^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.1.4

اطرح $1$ من $512$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 8^{2} + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{4 \cdot 64 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.2.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{256 + 8 \cdot 8 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.2.3

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{256 + 64 - 1 \cdot 3}$

خطوة 15.2.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{256 + 64 - 3}$

خطوة 15.2.5

أضف $256$ و $64$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{320 - 3}$

خطوة 15.2.6

اطرح $3$ من $320$ .

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{317}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{192 - 511^{\frac{2}{3}}}{317}$

الصيغة العشرية:

$0.40404845 \dots$