حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{x^{\frac{3}{2}}}{4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 3

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{lim_{x \to 8} 4 x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 5

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 lim_{x \to 8} x^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 6

انقُل الأُس $\frac{3}{2}$ من $x^{\frac{3}{2}}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$3 \frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{4 \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $4 \cdot 8^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 8^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{\frac{3}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.3

اضرب الأُسس في ${(2^{3})}^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{3 (\frac{3}{2})} + 4}$

خطوة 9.1.3.2

اضرب $3 (\frac{3}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.2.1

اجمع $3$ و $\frac{3}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{\frac{3 \cdot 3}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2} \cdot 2^{\frac{9}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2 + \frac{9}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.5

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.6

اجمع $2$ و $\frac{2}{2}$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{2 \cdot 2 + 9}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.8.1

اضرب $2$ في $2$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{4 + 9}{2}} + 4}$

خطوة 9.1.8.2

أضف $4$ و $9$ .

$3 \frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

خطوة 9.2

اجمع $3$ و $\frac{8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$ .

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \cdot 8^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{13}{2}} + 4}$

الصيغة العشرية:

$0.71825721 \dots$