حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 \sqrt{x} + x^{- 7}}{7 x - 5}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x} + x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 3 \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

خطوة 3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to 8} \sqrt{x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

خطوة 4

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + lim_{x \to 8} x^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

خطوة 5

انقُل الأُس $- 7$ من $x^{- 7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - 5}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 7

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{3 \sqrt{lim_{x \to 8} x} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \sqrt{8} + {(lim_{x \to 8} x)}^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \sqrt{8} + 8^{- 7}}{7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5}$

خطوة 9.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{3 \sqrt{8} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{3 \sqrt{4 (2)} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 (2 \sqrt{2}) + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + 8^{- 7}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \frac{1}{8^{7}}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $7$ .

$\frac{6 \sqrt{2} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.6

لكتابة $6 \sqrt{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2097152}{2097152}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cdot \frac{2097152}{2097152} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.7

اجمع $6 \sqrt{2}$ و $\frac{2097152}{2097152}$ .

$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \cdot 2097152}{2097152} + \frac{1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{6 \sqrt{2} \cdot 2097152 + 1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.1.9

اضرب $2097152$ في $6$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{7 \cdot 8 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

اضرب $7$ في $8$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{56 - 1 \cdot 5}$

خطوة 10.2.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{56 - 5}$

خطوة 10.2.3

اطرح $5$ من $56$ .

$\frac{\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}}{51}$

خطوة 10.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152} \cdot \frac{1}{51}$

خطوة 10.4

اضرب $\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152} \cdot \frac{1}{51}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.4.1

اضرب $\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152}$ في $\frac{1}{51}$ .

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{2097152 \cdot 51}$

خطوة 10.4.2

اضرب $2097152$ في $51$ .

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{106954752}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{12582912 \sqrt{2} + 1}{106954752}$

الصيغة العشرية:

$0.16637807 \dots$