حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{3 e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

خطوة 1

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 lim_{x \to 8} \frac{e^{- x}}{\ln (1 + 7 e^{- x})}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3 \frac{lim_{x \to 8} e^{- x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

خطوة 3

انقُل النهاية إلى الأُس.

$3 \frac{e^{lim_{x \to 8} - x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

خطوة 4

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{lim_{x \to 8} \ln (1 + 7 e^{- x})}$

خطوة 5

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + 7 e^{- x})}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + lim_{x \to 8} 7 e^{- x})}$

خطوة 8

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 lim_{x \to 8} e^{- x})}$

خطوة 9

انقُل النهاية إلى الأُس.

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{lim_{x \to 8} - x})}$

خطوة 10

انقُل الحد $- 1$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$3 \frac{e^{- lim_{x \to 8} x}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- lim_{x \to 8} x})}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$3 \frac{e^{- 8}}{\ln (1 + 7 e^{- 8})}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $e^{- 8}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 e^{- 8}) e^{8}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + 7 \frac{1}{e^{8}}) e^{8}}$

خطوة 12.2.1.2

اجمع $7$ و $\frac{1}{e^{8}}$ .

$3 \frac{1}{\ln (1 + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

خطوة 12.2.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8}}{e^{8}} + \frac{7}{e^{8}}) e^{8}}$

خطوة 12.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 \frac{1}{\ln (\frac{e^{8} + 7}{e^{8}}) e^{8}}$

خطوة 12.2.4

انقُل $e^{8}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3 \frac{1}{\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8}) e^{8}}$

خطوة 12.2.5

أعِد كتابة $\ln ((e^{8} + 7) e^{- 8})$ بالصيغة $\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) + \ln (e^{- 8})) e^{8}}$

خطوة 12.2.6

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $- 8$ خارج الأُس.

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \ln (e)) e^{8}}$

خطوة 12.2.7

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8 \cdot 1) e^{8}}$

خطوة 12.2.8

اضرب $- 8$ في $1$ .

$3 \frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

خطوة 12.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ .

$\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$

خطوة 12.4

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{3}{(\ln (e^{8} + 7) - 8) e^{8}}$ .

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3}{e^{8} (\ln (e^{8} + 7) - 8)}$

الصيغة العشرية:

$0.42907442 \dots$