حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{19 x^{4}}{14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

خطوة 1

انقُل الحد $19$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$19 lim_{x \to - 8} \frac{x^{4}}{14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$19 \frac{lim_{x \to - 8} x^{4}}{lim_{x \to - 8} 14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 14 x^{4} + 8 x^{3} + 16 x^{2}}$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{lim_{x \to - 8} 14 x^{4} + lim_{x \to - 8} 8 x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 8 x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 8 x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

خطوة 7

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 lim_{x \to - 8} x^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + lim_{x \to - 8} 16 x^{2}}$

خطوة 9

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 lim_{x \to - 8} x^{2}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$19 \frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(lim_{x \to - 8} x)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2}}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$19 \frac{{(- 8)}^{4}}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$19 \frac{4096}{14 {(- 8)}^{4} + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$19 \frac{4096}{14 \cdot 4096 + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

خطوة 12.2.2

اضرب $14$ في $4096$ .

$19 \frac{4096}{57344 + 8 {(- 8)}^{3} + 16 {(- 8)}^{2}}$

خطوة 12.2.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$19 \frac{4096}{57344 + 8 \cdot - 512 + 16 {(- 8)}^{2}}$

خطوة 12.2.4

اضرب $8$ في $- 512$ .

$19 \frac{4096}{57344 - 4096 + 16 {(- 8)}^{2}}$

خطوة 12.2.5

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$19 \frac{4096}{57344 - 4096 + 16 \cdot 64}$

خطوة 12.2.6

اضرب $16$ في $64$ .

$19 \frac{4096}{57344 - 4096 + 1024}$

خطوة 12.2.7

اطرح $4096$ من $57344$ .

$19 \frac{4096}{53248 + 1024}$

خطوة 12.2.8

أضف $53248$ و $1024$ .

$19 (\frac{4096}{54272})$

خطوة 12.3

احذِف العامل المشترك لـ $4096$ و $54272$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.1

أخرِج العامل $1024$ من $4096$ .

$19 \frac{1024 (4)}{54272}$

خطوة 12.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.3.2.1

أخرِج العامل $1024$ من $54272$ .

$19 \frac{1024 \cdot 4}{1024 \cdot 53}$

خطوة 12.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$19 \frac{1024 \cdot 4}{1024 \cdot 53}$

خطوة 12.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$19 (\frac{4}{53})$

خطوة 12.4

اضرب $19 (\frac{4}{53})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اجمع $19$ و $\frac{4}{53}$ .

$\frac{19 \cdot 4}{53}$

خطوة 12.4.2

اضرب $19$ في $4$ .

$\frac{76}{53}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{76}{53}$

الصيغة العشرية:

$1.43396226 \dots$