حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{14 x^{5} + x + 9}{(3 x^{5} - 8) x^{3}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 14 x^{5} + x + 9}{lim_{x \to - 8} (3 x^{5} - 8) x^{3}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} 14 x^{5} + lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9}{lim_{x \to - 8} (3 x^{5} - 8) x^{3}}$

خطوة 3

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{14 lim_{x \to - 8} x^{5} + lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9}{lim_{x \to - 8} (3 x^{5} - 8) x^{3}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 9}{lim_{x \to - 8} (3 x^{5} - 8) x^{3}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{lim_{x \to - 8} (3 x^{5} - 8) x^{3}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{lim_{x \to - 8} 3 x^{5} - 8 \cdot lim_{x \to - 8} x^{3}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{(lim_{x \to - 8} 3 x^{5} - lim_{x \to - 8} 8) \cdot lim_{x \to - 8} x^{3}}$

خطوة 8

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{(3 lim_{x \to - 8} x^{5} - lim_{x \to - 8} 8) \cdot lim_{x \to - 8} x^{3}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{(3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - lim_{x \to - 8} 8) \cdot lim_{x \to - 8} x^{3}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{(3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot lim_{x \to - 8} x^{3}}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{14 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{(3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 12

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{14 {(- 8)}^{5} + lim_{x \to - 8} x + 9}{(3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 12.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{14 {(- 8)}^{5} - 8 + 9}{(3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 12.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{14 {(- 8)}^{5} - 8 + 9}{(3 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(lim_{x \to - 8} x)}^{3}}$

خطوة 12.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{14 {(- 8)}^{5} - 8 + 9}{(3 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{14 \cdot - 32768 - 8 + 9}{(3 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.1.2

اضرب $14$ في $- 32768$ .

$\frac{- 458752 - 8 + 9}{(3 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.1.3

اطرح $8$ من $- 458752$ .

$\frac{- 458760 + 9}{(3 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.1.4

أضف $- 458760$ و $9$ .

$\frac{- 458751}{(3 {(- 8)}^{5} - 1 \cdot 8) \cdot {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{- 458751}{(3 \cdot - 32768 - 1 \cdot 8) {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.2.2

اضرب $3$ في $- 32768$ .

$\frac{- 458751}{(- 98304 - 1 \cdot 8) {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.2.3

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{- 458751}{(- 98304 - 8) {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.2.4

اطرح $8$ من $- 98304$ .

$\frac{- 458751}{- 98312 {(- 8)}^{3}}$

خطوة 13.2.5

ارفع $- 8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 458751}{- 98312 \cdot - 512}$

خطوة 13.3

اضرب $- 98312$ في $- 512$ .

$\frac{- 458751}{50335744}$

خطوة 13.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{458751}{50335744}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{458751}{50335744}$

الصيغة العشرية:

$- 0.00911382 \dots$