حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{6} + 14 x^{4} - 242 - 46}{x - 16}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{6} + 14 x^{4} - 242 - 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{6} + lim_{x \to 8} 14 x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{6} + lim_{x \to 8} 14 x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 4

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + lim_{x \to 8} 14 x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 5

انقُل الحد $14$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 6

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $242$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - lim_{x \to 8} 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $46$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 16}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 16}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 16}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{6} + 14 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 16}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{6} + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 16}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{6} + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{2 \cdot 262144 + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.2

اضرب $2$ في $262144$ .

$\frac{524288 + 14 \cdot 8^{4} - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{524288 + 14 \cdot 4096 - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.4

اضرب $14$ في $4096$ .

$\frac{524288 + 57344 - 1 \cdot 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.5

اضرب $- 1$ في $242$ .

$\frac{524288 + 57344 - 242 - 1 \cdot 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.6

اضرب $- 1$ في $46$ .

$\frac{524288 + 57344 - 242 - 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.7

أضف $524288$ و $57344$ .

$\frac{581632 - 242 - 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.8

اطرح $242$ من $581632$ .

$\frac{581390 - 46}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.1.9

اطرح $46$ من $581390$ .

$\frac{581344}{8 - 1 \cdot 16}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{581344}{8 - 16}$

خطوة 12.2.2

اطرح $16$ من $8$ .

$\frac{581344}{- 8}$

خطوة 12.3

اقسِم $581344$ على $- 8$ .

$- 72668$