حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{4} - 3 x^{2} + 1}{x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - 3 x^{2} + 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 3 x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 6

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 7

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + 3 x^{3} + 1000 x - 4}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 1000 x - lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 9

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 3 x^{3} + lim_{x \to 8} 1000 x - lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 10

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3 lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 1000 x - lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 11

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 1000 x - lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 12

انقُل الحد $1000$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1000 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 4}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 1}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 3 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 1000 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 4}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1