حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{2 x^{4} + 2 x^{3} - 40 x^{2}}{x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + 2 x^{3} - 40 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 2 x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 40 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 8} x^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 40 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 4

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 40 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 40 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 6

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 40 x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 7

انقُل الحد $40$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 lim_{x \to 8} x^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - 41 x^{2} + 400}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{lim_{x \to 8} x^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

خطوة 10

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - lim_{x \to 8} 41 x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

خطوة 11

انقُل الحد $41$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 400}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $400$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{4} + 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} - 40 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} - 40 \cdot 8^{2}}{{(lim_{x \to 8} x)}^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

خطوة 14.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} - 40 \cdot 8^{2}}{8^{4} - 41 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 400}$

خطوة 14.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{2 \cdot 8^{4} + 2 \cdot 8^{3} - 40 \cdot 8^{2}}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{2 \cdot 4096 + 2 \cdot 8^{3} - 40 \cdot 8^{2}}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.2

اضرب $2$ في $4096$ .

$\frac{8192 + 2 \cdot 8^{3} - 40 \cdot 8^{2}}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.3

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{8192 + 2 \cdot 512 - 40 \cdot 8^{2}}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.4

اضرب $2$ في $512$ .

$\frac{8192 + 1024 - 40 \cdot 8^{2}}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{8192 + 1024 - 40 \cdot 64}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.6

اضرب $- 40$ في $64$ .

$\frac{8192 + 1024 - 2560}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.7

أضف $8192$ و $1024$ .

$\frac{9216 - 2560}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.1.8

اطرح $2560$ من $9216$ .

$\frac{6656}{8^{4} - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{6656}{4096 - 41 \cdot 8^{2} + 400}$

خطوة 15.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6656}{4096 - 41 \cdot 64 + 400}$

خطوة 15.2.3

اضرب $- 41$ في $64$ .

$\frac{6656}{4096 - 2624 + 400}$

خطوة 15.2.4

اطرح $2624$ من $4096$ .

$\frac{6656}{1472 + 400}$

خطوة 15.2.5

أضف $1472$ و $400$ .

$\frac{6656}{1872}$

خطوة 15.3

احذِف العامل المشترك لـ $6656$ و $1872$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

أخرِج العامل $208$ من $6656$ .

$\frac{208 (32)}{1872}$

خطوة 15.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1

أخرِج العامل $208$ من $1872$ .

$\frac{208 \cdot 32}{208 \cdot 9}$

خطوة 15.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{208 \cdot 32}{208 \cdot 9}$

خطوة 15.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{32}{9}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{32}{9}$

الصيغة العشرية:

$3.\overline{5}$