حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1}{x^{\sin (x) + 2}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} x^{\sin (x) + 2}}$

خطوة 2

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $x^{\sin (x) + 2}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{\ln (x^{\sin (x) + 2})}}$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (x^{\sin (x) + 2})$ بنقل $\sin (x) + 2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{lim_{x \to 8} e^{(\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

خطوة 3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} (\sin (x) + 2) \ln (x)}}$

خطوة 3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{lim_{x \to 8} \sin (x) + 2 \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

خطوة 3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{(lim_{x \to 8} \sin (x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

خطوة 3.4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot lim_{x \to 8} \ln (x)}}$

خطوة 3.6

انقُل النهاية داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{e^{(\sin (lim_{x \to 8} x) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (lim_{x \to 8} x)}}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{e^{(\sin (8) + 2) \cdot \ln (8)}}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

احسِب قيمة $\sin (8)$ .

$\frac{1}{e^{(0.1391731 + 2) \cdot \ln (8)}}$

خطوة 5.1.2

أضف $0.1391731$ و $2$ .

$\frac{1}{e^{2.1391731 \cdot \ln (8)}}$

خطوة 5.1.3

بسّط $2.1391731 \cdot \ln (8)$ بنقل $2.1391731$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1}{e^{\ln (8^{2.1391731})}}$

خطوة 5.1.4

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$\frac{1}{8^{2.1391731}}$

خطوة 5.1.5

ارفع $8$ إلى القوة $2.1391731$ .

$\frac{1}{85.48025477}$

خطوة 5.2

اقسِم $1$ على $85.48025477$ .

$0.0116986$