حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{x^{7} + 3 x^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{7} + 3 x^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} x^{7} + lim_{x \to - 8} 3 x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $7$ من $x^{7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + lim_{x \to - 8} 3 x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 lim_{x \to - 8} x^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 5

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + lim_{x \to - 8} e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $e^{\frac{π}{2}}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - x^{6} + 3 x^{2} - 2}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{lim_{x \to - 8} 2 x^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 lim_{x \to - 8} x^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 9

انقُل الأُس $7$ من $x^{7}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 10

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 3 x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 11

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 lim_{x \to - 8} x^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - lim_{x \to - 8} 2}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{{(lim_{x \to - 8} x)}^{7} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{5} + e^{\frac{π}{2}}}{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{7} - {(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} - 1 \cdot 2}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1