حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$- lim_{x \to 8} \frac{1}{3} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$- \frac{1}{3} lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} x^{2}$

خطوة 4

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$- \frac{1}{3} {(lim_{x \to 8} x)}^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + {(lim_{x \to 8} x)}^{2}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 8^{3} + 8^{2}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot 512 + 8^{2}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- \frac{1}{3} \cdot 512$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $512$ في $- 1$ .

$- 512 (\frac{1}{3}) + 8^{2}$

خطوة 6.1.2.2

اجمع $- 512$ و $\frac{1}{3}$ .

$\frac{- 512}{3} + 8^{2}$

خطوة 6.1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{512}{3} + 8^{2}$

خطوة 6.1.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{512}{3} + 64$

خطوة 6.2

لكتابة $64$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + 64 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 6.3

اجمع $64$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{512}{3} + \frac{64 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 512 + 64 \cdot 3}{3}$

خطوة 6.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $64$ في $3$ .

$\frac{- 512 + 192}{3}$

خطوة 6.5.2

أضف $- 512$ و $192$ .

$\frac{- 320}{3}$

خطوة 6.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{320}{3}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{320}{3}$

الصيغة العشرية:

$- 106.\overline{6}$