حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{1}{3 - \sqrt{x}}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} 1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - \sqrt{x}}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{lim_{x \to 8} 3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $3$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3 - lim_{x \to 8} \sqrt{x}}$

خطوة 1.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{3 - \sqrt{lim_{x \to 8} x}}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{8}}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{4 (2)}}$

خطوة 3.1.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{1}{3 - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{1}{3 - (2 \sqrt{2})}$

خطوة 3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ في $\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{3 + 2 \sqrt{2}}$ .

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{(3 - 2 \sqrt{2}) (3 + 2 \sqrt{2})}$

خطوة 3.4

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{9 + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

$\frac{3 + 2 \sqrt{2}}{1}$

خطوة 3.6

اقسِم $3 + 2 \sqrt{2}$ على $1$ .

$3 + 2 \sqrt{2}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$3 + 2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$5.82842712 \dots$