حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt{5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 8} 5 x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{5 lim_{x \to - 8} x^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - lim_{x \to - 8} \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $\frac{1}{4}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{lim_{x \to - 8} - 12 - \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- lim_{x \to - 8} 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 8

احسِب قيمة حد $12$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 1 \cdot 12 - lim_{x \to - 8} \frac{2}{3} x^{8}}$

خطوة 9

انقُل الحد $\frac{2}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} lim_{x \to - 8} x^{8}}$

خطوة 10

انقُل الأُس $8$ من $x^{8}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(lim_{x \to - 8} x)}^{8}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt{5 {(- 8)}^{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 4096 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $5$ في $4096$ .

$\frac{\sqrt{20480 - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.3

لكتابة $20480$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{20480 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.4

اجمع $20480$ و $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{\frac{20480 \cdot 4 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.6.1

اضرب $20480$ في $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81920 - 1}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.6.2

اطرح $1$ من $81920$ .

$\frac{\sqrt{\frac{81919}{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.7

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{81919}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{4}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.8

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.8.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{\sqrt{2^{2}}}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.1.8.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} {(- 8)}^{8}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $8$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{2}{3} \cdot 16777216}$

خطوة 12.2.2

اضرب $- \frac{2}{3} \cdot 16777216$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.2.1

اضرب $16777216$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - 16777216 (\frac{2}{3})}$

خطوة 12.2.2.2

اجمع $- 16777216$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 16777216 \cdot 2}{3}}$

خطوة 12.2.2.3

اضرب $- 16777216$ في $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 + \frac{- 33554432}{3}}$

خطوة 12.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 - \frac{33554432}{3}}$

خطوة 12.2.4

لكتابة $- 12$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- 12 \cdot \frac{3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

خطوة 12.2.5

اجمع $- 12$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3}{3} - \frac{33554432}{3}}$

خطوة 12.2.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 12 \cdot 3 - 33554432}{3}}$

خطوة 12.2.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.7.1

اضرب $- 12$ في $3$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 36 - 33554432}{3}}$

خطوة 12.2.7.2

اطرح $33554432$ من $- 36$ .

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{\frac{- 33554468}{3}}$

خطوة 12.2.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\frac{\sqrt{81919}}{2}}{- \frac{33554468}{3}}$

خطوة 12.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$

خطوة 12.4

اضرب $\frac{\sqrt{81919}}{2} (- \frac{3}{33554468})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $\frac{\sqrt{81919}}{2}$ في $\frac{3}{33554468}$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{2 \cdot 33554468}$

خطوة 12.4.2

اضرب $2$ في $33554468$ .

$- \frac{\sqrt{81919} \cdot 3}{67108936}$

خطوة 12.5

انقُل $3$ إلى يسار $\sqrt{81919}$ .

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{3 \sqrt{81919}}{67108936}$

الصيغة العشرية:

$- 1.27947917 \cdot 10^{- 5}$