حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{5 x^{2}}}{2 x}$

خطوة 1

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{5 x^{2}}}{x}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 8} \sqrt{5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 4

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 5

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{lim_{x \to 8} x}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{8}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع.

$\frac{1 \sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.2

اضرب $\sqrt{5 \cdot 8^{2}}$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 7.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 8^{2}}}{16}$

خطوة 7.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{5 \cdot 64}}{16}$

خطوة 7.4.2

اضرب $5$ في $64$ .

$\frac{\sqrt{320}}{16}$

خطوة 7.4.3

أعِد كتابة $320$ بالصيغة $8^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.3.1

أخرِج العامل $64$ من $320$ .

$\frac{\sqrt{64 (5)}}{16}$

خطوة 7.4.3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} \cdot 5}}{16}$

خطوة 7.4.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{8 \sqrt{5}}{16}$

خطوة 7.5

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \sqrt{5}$ .

$\frac{8 (\sqrt{5})}{16}$

خطوة 7.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.2.1

أخرِج العامل $8$ من $16$ .

$\frac{8 \sqrt{5}}{8 \cdot 2}$

خطوة 7.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sqrt{5}}{8 \cdot 2}$

خطوة 7.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$1.11803398 \dots$