حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{2 + 3 x - 5 x^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{2 + 3 x - 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 2 + 3 x - 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 2 + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 5

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5 x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 6

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 lim_{x \to 8} x^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 8

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 + 8 x^{2}}}$

خطوة 9

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + lim_{x \to 8} 8 x^{2}}}$

خطوة 11

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 lim_{x \to 8} x^{2}}}$

خطوة 12

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 lim_{x \to 8} x - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}}$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 3 \cdot 8 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.1

اضرب $3$ في $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 5 \cdot 8^{2}}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 5 \cdot 64}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.3

اضرب $- 5$ في $64$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 + 24 - 320}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.4

أضف $2$ و $24$ .

$\frac{\sqrt[3]{26 - 320}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.5

اطرح $320$ من $26$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.6

أعِد كتابة $- 294$ بالصيغة ${(- 1)}^{3} \cdot 294$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1.6.1

أعِد كتابة $- 294$ بالصيغة $- 1 (294)$ .

$\frac{\sqrt[3]{- 1 (294)}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.6.2

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة ${(- 1)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- 1 \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.1.8

أعِد كتابة $- 1 \sqrt[3]{294}$ بالصيغة $- \sqrt[3]{294}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8 \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1

اضرب $8$ في $8^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{1} \cdot 8^{2}}}$

خطوة 14.2.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{1 + 2}}}$

خطوة 14.2.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 8^{3}}}$

خطوة 14.2.2

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{1 + 512}}$

خطوة 14.2.3

أضف $1$ و $512$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{513}}$

خطوة 14.2.4

أعِد كتابة $513$ بالصيغة $3^{3} \cdot 19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.4.1

أخرِج العامل $27$ من $513$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{27 (19)}}$

خطوة 14.2.4.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 19}}$

خطوة 14.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{- \sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$

خطوة 14.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$

خطوة 14.4

اضرب $\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$- (\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}})$

خطوة 14.5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{294}}{3 \sqrt[3]{19}}$ في $\frac{{\sqrt[3]{19}}^{2}}{{\sqrt[3]{19}}^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2}}$

خطوة 14.5.2

انقُل $\sqrt[3]{19}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{19} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

خطوة 14.5.3

ارفع $\sqrt[3]{19}$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{19}}^{1} {\sqrt[3]{19}}^{2})}$

خطوة 14.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{1 + 2}}$

خطوة 14.5.5

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{19}}^{3}}$

خطوة 14.5.6

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{19}}^{3}$ بالصيغة $19$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{19}$ في صورة $19^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 {(19^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

خطوة 14.5.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

خطوة 14.5.6.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 14.5.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.5.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{\frac{3}{3}}}$

خطوة 14.5.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19^{1}}$

خطوة 14.5.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$- \frac{\sqrt[3]{294} {\sqrt[3]{19}}^{2}}{3 \cdot 19}$

خطوة 14.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.6.1

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{19}}^{2}$ بالصيغة $\sqrt[3]{19^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{19^{2}}}{3 \cdot 19}$

خطوة 14.6.2

ارفع $19$ إلى القوة $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{361}}{3 \cdot 19}$

خطوة 14.7

اضرب $3$ في $19$ .

$- \frac{\sqrt[3]{294} \sqrt[3]{361}}{57}$

خطوة 14.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.8.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$- \frac{\sqrt[3]{294 \cdot 361}}{57}$

خطوة 14.8.2

اضرب $294$ في $361$ .

$- \frac{\sqrt[3]{106134}}{57}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{\sqrt[3]{106134}}{57}$

الصيغة العشرية:

$- 0.83063454 \dots$