حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 729}}{4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 729}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 729}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 729}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $729$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{lim_{x \to - 8} 4 x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 7

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{7 x^{4} + 9}}$

خطوة 9

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + 9}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 7 x^{4} + lim_{x \to - 8} 9}}$

خطوة 11

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 9}}$

خطوة 12

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 9}}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $9$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 9}}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{4 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 9}}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 9}}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 729}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 9}}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 729}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 9}}$

خطوة 15.1.2

أضف $262144$ و $729$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{4 {(- 8)}^{2} + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 9}}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{4 \cdot 64 + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 9}}$

خطوة 15.2.2

اضرب $4$ في $64$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{7 {(- 8)}^{4} + 9}}$

خطوة 15.2.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{7 \cdot 4096 + 9}}$

خطوة 15.2.4

اضرب $7$ في $4096$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{28672 + 9}}$

خطوة 15.2.5

أضف $28672$ و $9$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{28681}}$

خطوة 15.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{28681}}$ في $\frac{256 - \sqrt{28681}}{256 - \sqrt{28681}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{28681}} \cdot \frac{256 - \sqrt{28681}}{256 - \sqrt{28681}}$

خطوة 15.4

اضرب $\frac{\sqrt[3]{262873}}{256 + \sqrt{28681}}$ في $\frac{256 - \sqrt{28681}}{256 - \sqrt{28681}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{262873} (256 - \sqrt{28681})}{(256 + \sqrt{28681}) (256 - \sqrt{28681})}$

خطوة 15.5

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt[3]{262873} (256 - \sqrt{28681})}{65536 - 256 \sqrt{28681} + \sqrt{28681} \cdot 256 - {\sqrt{28681}}^{2}}$

خطوة 15.6

بسّط.

$\frac{\sqrt[3]{262873} (256 - \sqrt{28681})}{36855}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[3]{262873} (256 - \sqrt{28681})}{36855}$

الصيغة العشرية:

$0.15060202 \dots$