حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot (16 x - 8)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5}}{3} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 2

انقُل الحد $\frac{1}{3}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 3

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 4 x^{2} - 7 x - 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7 x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 8

انقُل الحد $7$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 9

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot lim_{x \to 8} 16 x - 8$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (lim_{x \to 8} 16 x - lim_{x \to 8} 8)$

خطوة 11

انقُل الحد $16$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8)$

خطوة 12

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

خطوة 13

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

خطوة 13.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

خطوة 13.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8)$

خطوة 13.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{8^{3} - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 8^{2} - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.2

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 4 \cdot 64 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.3

اضرب $- 4$ في $64$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 7 \cdot 8 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.4

اضرب $- 7$ في $8$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 1 \cdot 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.5

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{512 - 256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.6

اطرح $256$ من $512$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{256 - 56 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.7

اطرح $56$ من $256$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{200 - 5} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.8

اطرح $5$ من $200$ .

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{195} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\sqrt[3]{195}$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (16 \cdot 8 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.10

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.10.1

اضرب $16$ في $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 1 \cdot 8)$

خطوة 14.10.2

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (128 - 8)$

خطوة 14.11

اطرح $8$ من $128$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot 120$

خطوة 14.12

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.12.1

أخرِج العامل $3$ من $120$ .

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 (40))$

خطوة 14.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{195}}{3} \cdot (3 \cdot 40)$

خطوة 14.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[3]{195} \cdot 40$

خطوة 14.13

انقُل $40$ إلى يسار $\sqrt[3]{195}$ .

$40 \sqrt[3]{195}$

خطوة 15

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$40 \sqrt[3]{195}$

الصيغة العشرية:

$231.95559990 \dots$