حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3}}{2 x^{3} - 100 x^{2}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3}}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 100 x^{2}}$

خطوة 2

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - 100 x^{2}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{lim_{x \to 8} 2 x^{3} - lim_{x \to 8} 100 x^{2}}$

خطوة 4

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 100 x^{2}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 100 x^{2}}$

خطوة 6

انقُل الحد $100$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 100 lim_{x \to 8} x^{2}}$

خطوة 7

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 8

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{3}}{2 {(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 8.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{3}}{2 \cdot 8^{3} - 100 {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

خطوة 8.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{3}}{2 \cdot 8^{3} - 100 \cdot 8^{2}}$

خطوة 9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{512}{2 \cdot 8^{3} - 100 \cdot 8^{2}}$

خطوة 9.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{512}{2 \cdot 512 - 100 \cdot 8^{2}}$

خطوة 9.2.2

اضرب $2$ في $512$ .

$\frac{512}{1024 - 100 \cdot 8^{2}}$

خطوة 9.2.3

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{512}{1024 - 100 \cdot 64}$

خطوة 9.2.4

اضرب $- 100$ في $64$ .

$\frac{512}{1024 - 6400}$

خطوة 9.2.5

اطرح $6400$ من $1024$ .

$\frac{512}{- 5376}$

خطوة 9.3

احذِف العامل المشترك لـ $512$ و $- 5376$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

أخرِج العامل $256$ من $512$ .

$\frac{256 (2)}{- 5376}$

خطوة 9.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.2.1

أخرِج العامل $256$ من $- 5376$ .

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot - 21}$

خطوة 9.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{256 \cdot 2}{256 \cdot - 21}$

خطوة 9.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{- 21}$

خطوة 9.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{21}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$- \frac{2}{21}$

الصيغة العشرية:

$- 0.\overline{095238}$