حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{x^{3} + 5}{\sqrt{x^{5}}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} x^{3} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + lim_{x \to 8} 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

خطوة 4

احسِب قيمة حد $5$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{5}}}$

خطوة 5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{5}}}$

خطوة 6

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{3} + 5}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{5}}}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{8^{3} + 5}{\sqrt{8^{5}}}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{512 + 5}{\sqrt{8^{5}}}$

خطوة 8.1.2

أضف $512$ و $5$ .

$\frac{517}{\sqrt{8^{5}}}$

خطوة 8.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $5$ .

$\frac{517}{\sqrt{32768}}$

خطوة 8.2.2

أعِد كتابة $32768$ بالصيغة $128^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

أخرِج العامل $16384$ من $32768$ .

$\frac{517}{\sqrt{16384 (2)}}$

خطوة 8.2.2.2

أعِد كتابة $16384$ بالصيغة $128^{2}$ .

$\frac{517}{\sqrt{128^{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{517}{128 \sqrt{2}}$

خطوة 8.3

اضرب $\frac{517}{128 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{517}{128 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 8.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

اضرب $\frac{517}{128 \sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 8.4.2

انقُل $\sqrt{2}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

خطوة 8.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

خطوة 8.4.4

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

خطوة 8.4.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 8.4.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 8.4.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 8.4.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 8.4.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.4.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 8.4.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2^{1}}$

خطوة 8.4.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{517 \sqrt{2}}{128 \cdot 2}$

خطوة 8.5

اضرب $128$ في $2$ .

$\frac{517 \sqrt{2}}{256}$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{517 \sqrt{2}}{256}$

الصيغة العشرية:

$2.85604848 \dots$