حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to - 8} \frac{\sqrt[3]{x^{6} + 64}}{3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{lim_{x \to - 8} \sqrt[3]{x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to - 8} x^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $6$ من $x^{6}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + lim_{x \to - 8} 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 5

احسِب قيمة حد $64$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{lim_{x \to - 8} 3 x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 7

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 lim_{x \to - 8} x^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 8

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + lim_{x \to - 8} \sqrt{2 x^{4} + 16}}$

خطوة 9

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + 16}}$

خطوة 10

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{lim_{x \to - 8} 2 x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

خطوة 11

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 lim_{x \to - 8} x^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

خطوة 12

انقُل الأُس $4$ من $x^{4}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + lim_{x \to - 8} 16}}$

خطوة 13

احسِب قيمة حد $16$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to - 8} x)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 14

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $- 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(lim_{x \to - 8} x)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 14.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(lim_{x \to - 8} x)}^{4} + 16}}$

خطوة 14.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $- 8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(- 8)}^{6} + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $6$ .

$\frac{\sqrt[3]{262144 + 64}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.1.2

أضف $262144$ و $64$ .

$\frac{\sqrt[3]{262208}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.1.3

أعِد كتابة $262208$ بالصيغة $4^{3} \cdot 4097$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.3.1

أخرِج العامل $64$ من $262208$ .

$\frac{\sqrt[3]{64 (4097)}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.1.3.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 {(- 8)}^{2} + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{3 \cdot 64 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.2.2

اضرب $3$ في $64$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 {(- 8)}^{4} + 16}}$

خطوة 15.2.3

ارفع $- 8$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{2 \cdot 4096 + 16}}$

خطوة 15.2.4

اضرب $2$ في $4096$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8192 + 16}}$

خطوة 15.2.5

أضف $8192$ و $16$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{8208}}$

خطوة 15.2.6

أعِد كتابة $8208$ بالصيغة $12^{2} \cdot 57$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.6.1

أخرِج العامل $144$ من $8208$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{144 (57)}}$

خطوة 15.2.6.2

أعِد كتابة $144$ بالصيغة $12^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + \sqrt{12^{2} \cdot 57}}$

خطوة 15.2.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{192 + 12 \sqrt{57}}$

خطوة 15.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $192 + 12 \sqrt{57}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \sqrt[3]{4097}$ .

$\frac{4 (\sqrt[3]{4097})}{192 + 12 \sqrt{57}}$

خطوة 15.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $192$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 12 \sqrt{57}}$

خطوة 15.3.2.2

أخرِج العامل $4$ من $12 \sqrt{57}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 \cdot 48 + 4 (3 \sqrt{57})}$

خطوة 15.3.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (48) + 4 (3 \sqrt{57})$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

خطوة 15.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \sqrt[3]{4097}}{4 (48 + 3 \sqrt{57})}$

خطوة 15.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$

خطوة 15.4

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ في $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}} \cdot \frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$

خطوة 15.5

اضرب $\frac{\sqrt[3]{4097}}{48 + 3 \sqrt{57}}$ في $\frac{48 - 3 \sqrt{57}}{48 - 3 \sqrt{57}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{(48 + 3 \sqrt{57}) (48 - 3 \sqrt{57})}$

خطوة 15.6

وسّع القاسم باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{2304 - 144 \sqrt{57} + 144 \sqrt{57} - 9 {\sqrt{57}}^{2}}$

خطوة 15.7

بسّط.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})}{1791}$

خطوة 15.8

احذِف العامل المشترك لـ $48 - 3 \sqrt{57}$ و $1791$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.1

أخرِج العامل $3$ من $\sqrt[3]{4097} (48 - 3 \sqrt{57})$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{1791}$

خطوة 15.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.8.2.1

أخرِج العامل $3$ من $1791$ .

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 (597)}$

خطوة 15.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57}))}{3 \cdot 597}$

خطوة 15.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[3]{4097} (16 - \sqrt{57})}{597}$

الصيغة العشرية:

$0.22648852 \dots$