حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt[3]{x^{3} - 2 x - 1}}{\sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x^{3} - 2 x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - 2 x - 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{lim_{x \to 8} x^{3} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 4

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - lim_{x \to 8} 2 x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 5

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 6

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{lim_{x \to 8} \sqrt{x^{2} + x + 1}}$

خطوة 7

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + x + 1}}$

خطوة 8

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 9

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 1}}$

خطوة 10

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(lim_{x \to 8} x)}^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 11

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 11.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{{(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 11.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + lim_{x \to 8} x + 1}}$

خطوة 11.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{8^{3} - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

خطوة 12

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{512 - 2 \cdot 8 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

خطوة 12.1.2

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{512 - 16 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

خطوة 12.1.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{512 - 16 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

خطوة 12.1.4

اطرح $16$ من $512$ .

$\frac{\sqrt[3]{496 - 1}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

خطوة 12.1.5

اطرح $1$ من $496$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{8^{2} + 8 + 1}}$

خطوة 12.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{64 + 8 + 1}}$

خطوة 12.2.2

أضف $64$ و $8$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{72 + 1}}$

خطوة 12.2.3

أضف $72$ و $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}}$

خطوة 12.3

اضرب $\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}}$ في $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}} \cdot \frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$

خطوة 12.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[3]{495}}{\sqrt{73}}$ في $\frac{\sqrt{73}}{\sqrt{73}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{\sqrt{73} \sqrt{73}}$

خطوة 12.4.2

ارفع $\sqrt{73}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} \sqrt{73}}$

خطوة 12.4.3

ارفع $\sqrt{73}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1} {\sqrt{73}}^{1}}$

خطوة 12.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{1 + 1}}$

خطوة 12.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{\sqrt{73}}^{2}}$

خطوة 12.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{73}}^{2}$ بالصيغة $73$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{73}$ في صورة $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{{(73^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 12.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 12.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 12.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73^{1}}$

خطوة 12.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt[3]{495} \sqrt{73}}{73}$

خطوة 12.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{495}$ في صورة $495^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{495^{\frac{1}{3}} \sqrt{73}}{73}$

خطوة 12.5.1.2

أعِد كتابة $495^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $495^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{495^{\frac{2}{6}} \sqrt{73}}{73}$

خطوة 12.5.1.3

أعِد كتابة $495^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{495^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \sqrt{73}}{73}$

خطوة 12.5.1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{73}$ في صورة $73^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \cdot 73^{\frac{1}{2}}}{73}$

خطوة 12.5.1.5

أعِد كتابة $73^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $73^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \cdot 73^{\frac{3}{6}}}{73}$

خطوة 12.5.1.6

أعِد كتابة $73^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{73^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{495^{2}} \sqrt[6]{73^{3}}}{73}$

خطوة 12.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt[6]{495^{2} \cdot 73^{3}}}{73}$

خطوة 12.5.3

ارفع $495$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{245025 \cdot 73^{3}}}{73}$

خطوة 12.5.4

ارفع $73$ إلى القوة $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{245025 \cdot 389017}}{73}$

خطوة 12.6

اضرب $245025$ في $389017$ .

$\frac{\sqrt[6]{95318890425}}{73}$

خطوة 13

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{\sqrt[6]{95318890425}}{73}$

الصيغة العشرية:

$0.92584930 \dots$